Dr Hanna Okrasińska
Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu

Już w połowie XIX w. Henry Darcy zainteresował się ruchem wody w glebie. Sformułował on prawo rządzące strumieniem przepływu wody przez ośrodki porowate, zwane dziś prawem Darcy’ego [1]. Edgar Buckingham w 1907 roku po raz pierwszy opisał matematycznie krzywą retencji wody w glebie na podstawie badań prowadzonych dla sześciu różnych gleb [2]. W późniejszym okresie Lorenzo Richards w swojej pracy doktorskiej poszerzył prawo Darcy’ego i zastosował je do opisu przepływu wody w ośrodkach nienasyconych i wprowadził znane i często stosowane równanie Richardsa [3]. Jest to nieliniowe równanie konwekcji-dyfuzji i wiąże ze sobą wilgotność, przewodność hydrauliczną oraz krzywą pF. Szczególny przypadek równania Richardsa, przy dyfuzyjności proporcjonalnej do odpowiedniej potęgi wilgotności nazywane jest Równaniem Ośrodków Porowatych (zob. [4]).

Określenie funkcyjnej zależności między tymi składowymi stanowi klucz do zrozumienia procesów przepływu wody oraz zaproponowania dobrego modelu matematycznego. Przez następne lata wielu badaczy proponowało różne postaci zależności między wilgotnością a przewodnością oraz ciśnieniem ssącym. Wśród nich na pewno nie można zapomnieć o M.Th. van Genuchtenie. Wprowadził on jeden z najdokładniejszych modeli matematycznych krzywej pF [5], który na przestrzeni lat wielokrotnie ulepszył. Model van Genuchtena został wyprowadzony na podstawie badań Mualema, który podał zależność między wilgotnością a przewodnością hydrauliczną gleby [6]. Należy również wspomnieć o innym, dobrze znanym modelu krzywej retencji, zaproponowanym przez Brooksa i Coreya [7]. Przegląd innych modeli parametrów przepływu wody w strefie aeracji można znaleźć w [8].

W ramach niniejszego referatu zamierzamy przedstawić inny model zarówno wilgotności jak i krzywej retencji. Dokładniej, w przypadku charakterystyki ciśnienia ssącego chcemy dokładnie opisać asymptotę przy wilgotności zmierzającej prawostronnie do wilgotności rezydualnej. Żaden z dotychczas obowiązujących modeli nie zapewnia takiego opisu. Ponadto, model jest kierowany podstawowymi prawami fizyki, czego brakuje w większości wcześniej proponowanych w literaturze modeli.

1. Darcy H., Determination des lois d’ecoulement de l’eau a travers le sable, Les Fontaines Publiques de la Ville de Dijon, Dalmont, Paris, 1856
2. Buckingham E., Studies on the movement of soil moisture, Bull. 38, USDA, Bureau of Soils, Washington, DC, 1907
3. Richards L.A., Capillary conduction of liquids through porous medium, Cornell University, 1931>
4. Bear J, Cheng A., Modeling Groundwater Flow and Contaminant Transport, Springer, 2010
5. van Genuchten, M.Th., A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils. Soil Science Society of America Journal 44 (5): 892–898, 1980
6. Mualem, Y., A new model for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated porous media, Water Resources Research 12 (3): 513–522, 1976
7. Brooks R. H., Corey A.T., Hydraulic properties of porous media, Hydrology Paper No. 3, Colorado State University, Fort Collins, Colorado: 1-27, 1964
8. Leij F.J, Russel W.B., Lesch S. M., A closed-form expressions for water retention and conductivity data, Ground Water 35: 848-858, 1997