Prof. dr hab. Łukasz Stettner, IMPAN

Celem sesji jest pokazanie przykładów zastosowania sterowania stochastycznego do rozwiązywania różnych aplikacyjnych problemów ze szczególnym naciskiem na problemy pojawiające się w matematyce finansowej i aktuarialnej. Przykładowo będą rozważne następujące aspekty matematyki finansowej: brak arbitrażu (zarówno czas dyskretny jak i ciągły), wycena instrumentów finansowych, problemy  rynków finansowych  z tarciem (kosztami za transakcje lub brakiem płynności),  modelowanie cen obligacji, różne aspekty ryzyka w tym tradycyjne podejście poprzez teorię Markowitza, czyli wariancję stopy zwrotu portfela jako miary ryzyka, semiwariancję, wartość  narażoną na ryzyko czyli VaR i koherentne miary ryzyka. Z matematyki ubezpieczeniowej rozpatrzone będą problem wypłaty dywidendy dla nadwyżki firmy ubezpieczeniowej i  zagadnienie reasekuracji.

Ta tematyka będzie przedstawiona na wykładzie. W ramach sesji planowane są następujące zagadnienia: optymalne zatrzymywanie, sterowanie impulsowe, sterowanie w czasie ciągłym.  Rozpatrywane będą różne funkcjonały występujące w zagadnieniach sterowania stochastycznego: problem skończonego horyzontu czasowego, problem funkcjonałów na nieskończonym horyzoncie czasowym: funkcjonału  zdyskontowanego, funkcjonału średni koszt na jednostkę czasu, problemy  z funkcjonałami wrażliwymi na ryzyko.  Z punktu widzenia obserwacji mamy zagadnienia sterowania z pełną i niepełną obserwacją  i związane z nimi zagadnienia liniowej i nieliniowej filtracji.

Tytuł wykładu lidera:
Problemy sterowania stochastycznego z zastosowaniami do matematyki finansowej i ubezpieczeniowej.