Dr Joanna Stachowska-Piętka
Instytut Biocybernetyki i Inżynierii Biomedycznej PAN

Podczas wykładu zostaną zaprezentowane wybrane modele matematyczne, które powstały w wyniku współpracy interdyscyplinarnej, ze szczególnym uwzględnieniem zastosowań w dializoterapii. Uwypuklona zostanie rola współpracy interdyscyplinarnej w stawianiu problemów i ich rozwiązywaniu, a także w procesie powstawania modeli.

Celem dializoterapii stosowanej w przypadku dysfunkcji nerek jest usunięcie nadmiaru wody oraz substancji szkodliwych z ciała pacjenta. Modelowanie matematyczne umożliwia w szczególności ilościową i jakościową ocenę efektywności terapii. Ze względu na specyficzny charakter terapii i jego ścisły związek z fizjologią, modelowanie pozwala również na ilościowy opis procesów fizjologicznych, a także wpływu fizjologii (patofizjologii) na efektywność terapii.

Do opisu procesów zachodzących podczas dializoterapii stosuje się zazwyczaj układ równań różniczkowych zwyczajnych lub cząstkowych. W przypadku tych ostatnich układ równań dyfuzji-konwekcji opisujący transport w tkance jest formułowany zarówno z klasycznymi warunkami brzegowymi, jak również z warunkami opisanymi za pomocą układu równań różniczkowych zwyczajnych.

Zaprezentowane modele mogą służyć do estymacji wybranych parametrów opisujących przebieg i skuteczność, ale też komplikacje terapii. W przypadku niektórych modeli, ze względu na silną nieliniowość badanych procesów oraz zależność od czasu parametrów modeli, uzyskuje się wyniki metodami numerycznymi. Przy pewnych dodatkowych założeniach możliwe jest również poszukiwanie rozwiązań lub przybliżeń analitycznych oraz wyprowadzenie zależności między parametrami opisującymi fizjologię tkanki, a typowymi parametrami opisującymi efektywność terapii.