Zespolone i kwaternionowe równanie dyfuzji

Projekt Centrum Zastosowań Matematyki został zakończony w 2015 roku

Projekt Centrum Zastosowań Matematyki został zakończony w 2015 roku. W latach 2012-2015 zorganizowaliśmy 5 konferencji, 6 warsztatów tematycznych oraz 3 konkursy...

Między teorią a zastosowaniami – matematyka w działaniu

Na stronie III edycji konferencji „Między teorią a zastosowaniami – matematyka w działaniu” zamieściliśmy abstrakty oraz harmonogram.

Dr Lucjan Sapa
Wydział Matematyki Stosowanej, Akademia Górniczo-Hutniczna

Niech $\mu^*:{\bf{R}}_+\times{\bf{R}}\rightarrow{\bf{C}}$ , $\mu^*=\mu_0^*-i\mu_1^*$ , gdzie $\mu_j^*\in{\bf{R}}$ , $j=0,1$ , bęedzie zespolonym mechanicznym potencjałem. Postulujemy, że potencjał dyfuzyjny $\mu^d=\mu_1^*$ . Przyjmijmy oznaczenia $\mu_j=\mu_j^*/c^2$ , $j=0,1$ , $\Theta=B_pm_pc^2/M$ , gdzie $B_p,m_p,c,M$ są pewnymi stałymi fizycznymi, i niech $\Psi=\exp\left(\mu_0-i\mu_1\right)$ .
M. Danielewski w pracy ”The Planck-Kleinert Crystal” z 2007 roku wprowadził zespolone równanie dyfuzji postaci

(1) $\begin{equation*} \frac{\partial\Psi^2}{\partial t}=\Theta\frac{\partial}{\partial x}\left(\Psi^2\frac{\partial\mu^d}{\partial x}\right). \end{equation*}$

Celem referatu jest omówienie równania (1) i jego własności, zaproponowanie innej postaci potencjału dyfuzyjnego $\mu^d$ oraz próba uogólnienia wyników na przypadek kwaternionowy, jedno i wielowymiarowy.

Centrum Zastosowań Matematyki

Zespolone i kwaternionowe równanie dyfuzji

Projekt Centrum Zastosowań Matematyki został zakończony w 2015 roku

Między teorią a zastosowaniami – matematyka w działaniu

Dr Lucjan Sapa Wydział Matematyki Stosowanej, Akademia Górniczo-Hutniczna

Dr Lucjan Sapa
Wydział Matematyki Stosowanej, Akademia Górniczo-Hutniczna