Prof. dr hab. Tomasz Szarek, UG

Teoria operatorów Markowa jest szybko rozwijającą się teorią o bogatych zastosowaniach. W czasie serii wykładów można byłoby przybliżyć jej podstawowe fakty wraz z przykładami zastosowań np. w hydrodynamice, medycynie czy biologii. Badania w teorii operatorów Markowa znajdują się na styku dwóch dziedzin matematyki – analizy funkcjonalnej (teoria operatorów) i teorii prawdopodobieństwa (teoria procesów stochastycznych). Teoria ta twórczo korzysta z osiągnięć obu tych dziedzin i dlatego jej zastosowania wymagają szerokiej i rozległej wiedzy. W tematyce tej sesji mogłyby się znaleźć następujące zagadnienia:

• Losowe układy dynamiczne i ich zastosowania w biomatematyce – stochastyczne układy dynamiczne odpowiadające procesowi losowego wyboru transformacji stanowią użyteczne narzędzie w opisie np. teorii cyklu komórkowego (zob. model Tysona-Hannsgena). ;
• Próbę matematycznego opisu rozwoju pewnych typów anemii polekowych stanowiło równanie Ważewskiej-Lasoty, sformułowane przez autorów w latach 70-tych ubiegłego wieku. Równanie to, choć bardzo proste, ma bogate i dalece nietrywialne własności chaotyczne badane po dziś dzień. Ostatnio można zaobserwować prawdziwy wysyp niebanalnych prac na ten temat autorów pochodzących z Chin.
• Zagadnienie pasywnego znacznika w polach losowych (hydrodynamika) znalazło ostatnio niemal pełny opis stochastyczny. Przy tej okazji można byłoby przedstawić ogólną teorię asymptotycznego własności procesów Markowa startujących spoza equilibrium (stabilność, Centralne Twierdzenie Graniczne, Prawa Wielich Liczb etc.)

Tytuł wykładu lidera:
Pasywny znacznik w polu losowym odpowiadającym dwuwymiarowemu równaniu Naviera – Stokesa.